【摘要】对平面的铰链四杆机构进行改良设计,连杆长度在工作过程中发生变化,变参后的铰链四杆机构具有两个自由度。这一改进使得原本四杆机构连杆上定点定曲线变成定点多曲线。采用插补方式控制曲柄转动和连杆长度变化,使连杆上的一个定点实现多轨迹运动。
1 简单四杆机构介绍
铰链四杆机构由四个杆件和四个转动副组成[1],是比较简单的平面连杆机构,但在机械行业中的应用十分广泛[2]。根据杆件的长短选择连架杆,可以分成曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构[3]。四杆机构运动时,连杆作复杂的平面运动[4],连杆上点的运动轨迹称作连杆曲线。四杆机构的杆长和连架杆确定之后,其连杆曲线也唯一确定了[5]。以曲柄摇杆机构作为研究对象,对变参后连杆上点的轨迹控制进行研究。
2 机构工作原理
如图1所示,在曲柄摇杆机构的基础上,使用一个步进电机控制连杆BC,实现连杆长度的变化。另一个步进电机控制曲柄转动。在机构运动过程中,通过控制曲柄的转动和连杆长度变化,合成执行点E的运动,使连杆上点E走出不同的轨迹。
图1 变参曲柄摇杆机构
3 数学模型
机构的运动过程主要由两部分组成,即滑块的移动和曲柄的转动。设曲柄摇杆的四个杆长依次为a,b,c,d,BE长为e。以A为坐标原点,AD为x轴建立直角坐标系。如图2示,点E坐标(x,y)与各杆长满足如下几何关系:
由公式(1)推导出b关于x,y,φ的函数关系b=f(x,y,φ)如下:
4 控制方案
用一个步进电机直接控制曲柄转动,另一个步进电机连接丝杠,控制丝杠螺母副的移动改变连杆长度。通过两个步进电机控制曲柄和连杆的运动,合成执行点的运动轨迹。首先对预定轨迹进行离散化处理,用数字积分插补法控制曲柄转动和连杆长度变化。
4.1 数字积分插补基本原理
数字积分插补法又称数学微分分析法,简称DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)法[6]。它利用数字求积的概念,设计出数字积分插补器。这种方法可以实现直线、圆弧以及高次曲线的插补运算,其在轨迹拟合中应用非常广泛。
如图3所示[7,8],一个直线插补器由两个数字积分器组成,每个积分器又包括一个被积函数寄存器和一个累加器。终点的坐标值存放在被积函数寄存器里,每给出一个插补脉冲各自的累加器就累加一次,当累加的值大于累加器的容量则溢出,同时控制器发出控制指令驱动相应的轴移动一个脉冲当量[9]。
4.2 轨迹离散
对执行点E的预定轨迹用matlab进行离散[10]。离散后每一个点的x,y坐标值对应一个φ,b值,即每一个相邻离散点的坐标差△x,△y对应一个Δφ,△b的值。对轨迹进行离散时,控制Δφ小于步进电机的一个脉冲当量,通过计算控制离散点的密集度,使每一个连杆变化步长△b都小于步进电机的一个脉冲当量。从而实现xy坐标系内轨迹离散化处理。
4.3 插补控制
两个步进电机控制曲柄的转动和连杆长度的变化。当任意一个电机转动时都会同时改变执行点E的x,y坐标值,所以不能直接通过伺服电机实现对X,Y方向的插补控制,通过对连杆长度b和曲柄转角φ插补控制执行点的运动。已知轨迹初始点坐标(x0,y0),曲柄初始转角φ0,连杆初始长度b0。下一个离散点的坐标(x1,y1),即知道φ1的值。可以得到连杆的长度b1=f(x1,y1,φ1),计算得到控制连杆变化的电机插补步长为Δb1=f(x1,y1,φ1)-f(x0,y0,φ0)。重复上述步骤,可依次获得连杆插补步长Δb2,Δb3,Δb4,Δbi直至执行点走完最后一个离散点。
4.4 控制流程
图4是总体的控制方案流程。用Matlab处理预定轨迹获取离散点,获取初始值。计算出插补过程中连杆所有步长△bi,依次插补直到终点结束。
5 结束语
首次对铰链四杆机构的连杆进行变参化研究,控制四杆机构的两个自由度变化。用数字积分插补法对曲柄转动和连杆长度变化进行控制设计,对轨迹进行合理离散,建立精确的数学模型计算每一步插补步长,最终实现执行点的轨迹拟合。
参考文献
[1]李树军.机械原理[M].沈阳:东北大学出版社,2006.
[2]陈剑,葛文杰,王军强,等.平面四杆机构参数化设计及运动仿真研究与实现[J].现代设计与先进制造技术,2010,39(9).
[3]肖大准.平面铰链四杆机构的数学模型[J].大连工学院学报,1987,26(2):9-14.
[4]闫思江,李凡国.变杆长参数化四杆机构的运动学仿真[J].机械传动,2011,35(12):46-48.
[5]于红英,赵彦微,许栋铭.平面铰链四杆机构的轨迹综合方法[J].哈尔滨工业大学学报,2015,47(1):40-47.
[6]范希营,郭永环,何成文,等.数控系统中数字积分插补的研究方向[J].机床与液压,2012,40(11):146-148.
[7]游达章.两轴联动的数字积分插补算法的实现[J].装备制造技术,2008(1):41-43.
[8]赵立辉,崔春宝.基于FPGA的步进电机多轴联动控制系统[J].电机与应用控制,2013,40(11):42-45.
[9]刘萍,汪木兰,赵超.数控系统数字积分法插补原理研究与仿真[J].制造业自动化,2015,37(10):23-25.
[10]张卫忠,孟秀云,单家元.离散机械最优控制的轨迹设计方法仿真研究
[J].系统仿真学报,2011(1):69-71.