新型直圆柔性铰链的设计与分析

摘要：为了得到柔度更大以及回转精度更高的柔性铰链，设计了一种新型直圆柔性铰链。对两种铰链的柔度、精度以及疲劳寿命进行了比较分析。结果表明，新型直圆柔性铰链较传统直圆柔性铰链的柔度更大，回转精度更高。传统直圆柔性铰链的寿命可以认为是无限寿命，新型柔性铰链的寿命也接近无限寿命。因此，相对于传统直圆柔性铰链，新型柔性铰链具有更优的性能，符合铰链的设计要求。

0 引言

随着微纳技术的发展，国内外学者对柔性铰链进行了深入的研究。柔性铰链是一种体积小、无间隙、无机械摩擦和高灵敏度的传动结构，被广泛运用于微机电系统、精密仪器和微操作等领域。

柔性铰链的设计也得到了相关研究人员的青睐[1-3]。柔性铰链的主要性能包括刚度（柔度）、精度、应力特性等几方面。柔性铰链的性能会影响到它的应用，所以，需要对柔性铰链的性能进行相关的研究[4-5]。柔性铰链相对刚性结构来说，更容易发生疲劳失效。于是，柔性铰链在设计的时候，需要对其进行疲劳分析[6-7]。

本文设计了一种新型直圆柔性铰链，利用有限元软件Workbench15.0对其柔度、精度以及疲劳寿命进行了分析，并与传统直圆柔性铰链进行了比较。

1 铰链模型的建立传统的直圆柔性铰链的参数如图1所示。其中，r为直圆柔性铰链的圆弧切口半径，t为铰链的最小厚度，b为铰链的宽度，h为铰链的高度，a为非切口处的长度。为了得到更高的精度，a至少为h的3倍[3]。在本研究中，取a=3h，b=h。

当铰链的左端面固定时，在右端面输入沿Y轴负方向的力F以及绕Z轴的力矩M使得柔性铰链发生θ角度角位移时，得到直圆柔性铰链的柔度公式为[4]：

从公式（1）可以看出，直圆铰链的柔度与材料的弹性模量E、铰链切口处的圆弧半径r、铰链的最小厚度t以及铰链的宽度b有关。其中，铰链的柔度与铰链的宽度b成反比，所以当b越小的时候，铰链的柔度越大。基于此，对传统的直圆铰链进行改进，将切口处的中间部分沿Y轴的方向切除长度为2r、宽度为b1的实体，得到新型的直圆柔性铰链的参数如图2（a）所示，结构的三维模型如图2（b）所示。

从公式（1）可以看出，直圆铰链的柔度与材料的弹性模量E、铰链切口处的圆弧半径r、铰链的最小厚度t以及铰链的宽度b有关。其中，铰链的柔度与铰链的宽度b成反比，所以当b越小的时候，铰链的柔度越大。基于此，对传统的直圆铰链进行改进，将切口处的中间部分沿Y轴的方向切除长度为2r、宽度为b1的实体，得到新型的直圆柔性铰链的参数如图2（a）所示，结构的三维模型如图2（b）所示。

2 铰链的性能分析

对柔性铰链的基本特性进行分析，才能设计出合理的柔性铰链。柔性铰链的基本性能主要包括刚度（柔度）、精度及疲劳寿命等。

2.1 柔度分析

柔性铰链的柔度（刚度）是柔性铰链设计时的主要设计参数。由公式（1）可以知道，当其他参数都不变的前提下，宽度b越小，柔性铰链的柔度就越大。由于新型的直圆柔性铰链切口处的宽度比传统的直圆柔性铰链的宽度小，所以，新型的柔性铰链具有更大的柔度。

下面运用有限元软件Workbench15.0对两种柔性铰链的柔度进行验证。对两种柔性铰链进行柔度分析时需要采用相同的材料、相同的载荷和边界条件。选用不锈钢作为柔性铰链的模型材料，不锈钢的弹性模量为190GPa，泊松比0.305。传统的直圆柔性铰链的尺寸大小为：铰链的非切口处长度a=30mm，宽度b=10mm，高度h=10mm，最小厚度t=1mm，圆弧半径r=4.5mm。新型的铰链参数除了多了尺寸b1，其他尺寸都与传统直圆铰链一样。考虑到柔性铰链的尺寸相对较小，所以把网格划分的单元尺寸设置为2mm。由于柔性铰链的左端为固定端，所以在铰链的左端部施加所有方向的约束。在铰链的右端（自由端）输入沿Y轴负方向的集中力1N，和绕Z轴的集中力矩1N·m。当输入的载荷相同时，输出的形变越大，则表示相应的柔度越大。所以，只需要比较两种柔性铰链的输出形变就可以比较出两种柔性铰链的柔度大小。

当输入沿Y轴负方向的集中力F=1N以及绕Z轴的集中力矩Y=1N·m，传统的直圆柔性铰链的形变图如图3所示。

图3 传统柔性铰链形变图

从图3可以看出，传统的直圆柔性铰链的最大形变为0.519mm。当输入沿Y轴负方向的集中力F=1N以绕Z轴的集中力矩M=1N·m，尺寸b1分别取值2mm，3mm，4mm，5mm，6mm时，新型的直圆柔性铰链的最大形变如表1所示。

表1 新型的直圆柔性铰链的最大形变

b1	新型铰链最大形变	b1	新型铰链最大形变
2	0.634	5	1.045
3	0.724	6	1.29
4	0.852

在外界载荷和边界条件都相同的情况下，传统的直圆柔性铰链输出的最大形变为0.519mm。从表1中可以看出，新型的直圆柔性铰链输出的最大形变较传统直圆柔性铰链的形变大。所以，新型的直圆柔性铰链具有更大的柔度，且随b1的增大而增大。其中，当b1=6mm时，新型柔性铰链的柔度最大。

2.2 精度分析

在设计柔性铰链的时候，理想的直圆柔性铰链就是一个理想的转动副，能够实现绕回转中心转动。所以，柔性铰链要求具有较高的回转精度。在衡量回转精度的高低时，当输出位移相同的时候，铰链的旋转中心的偏移量越小，则证明柔性铰链的回转精度越高。

柔性铰链的尺寸大小为：铰链的非切口处长度a=30mm，宽度b=10mm，高度h=10mm，最小厚度t=1mm，圆弧半径r=4.5mm，尺寸b1分别取值2mm，3mm，4mm，5mm，6mm。为了比较功能方向上的回转精度，分别在传统的直圆柔性铰链和新型的直圆柔性铰链的自由端面输入沿Y轴负方向上的单位力F以及绕Z轴的单位力矩M。两种柔性铰链的回转中心的偏移量如表2所示。

表2 两种柔性铰链的回转中心偏移量

铰链	回转中心偏移量/μm	铰链	回转中心偏移量/μm
传统	10.687	新型b1=4 mm	15.661
新型b1=2 mm	12.628	新型b1=5 mm	18.284
新型b1=3 mm	14.062	新型b1=6 mm	23.363

 

在许可应力范围内，柔性铰链的最大形变量与回转中心的偏移量的比值（记为λ）越大，柔性铰链就具有更高的回转精度[5]。传统柔性铰链和新型的柔性铰链的λ值如表3所示。

表3 两种柔性铰链的λ值

铰链	λ	铰链	λ
传统	48.56	新型b1=4 mm	54.4
新型b1=2 mm	50.21	新型b1=5 mm	57.15
新型b1=3 mm	51.49	新型b1=6 mm	55.22

 

从表3看出，新型柔性铰链较传统的柔性铰链的λ大，所以，新型柔性铰链相对于传统的柔性铰链具有更高的回转精度，且随b1的增大而增大（b1=6mm时除外）。当b1=5mm时，新型铰链的回转精度最高。

2.3 疲劳分析

柔性铰链在工作的时候，承受了周期性的载荷。通常，这些载荷往往会重复上百万次的循环，甚至是更多的循环。所以，柔性铰链相对刚性机构来说，更容易发生疲劳失效。正是因为如此，所以需要对柔性铰链进行疲劳分析。运用Workbench15.0对两种直圆柔性铰链进行疲劳分析。当柔性铰链应用于微动平台时，由于柔性铰链受到的力相对比较小，将柔性铰链的左端面固定，在右端面施加5N沿Y轴负方向的集中力F（F的施加方式与图2中的一样），进行静力分析。由分析的结果知道，传统的直圆柔性铰链和新型的直圆柔性铰链的最大应力都位于铰链回转中心的位置，其中，传统的柔性铰链的最大应力为66.351MPa。当b1分别取值为2mm、3mm、4mm、5mm和6mm时，新型的柔性铰链的最大应力的最大值196.82Pa，都小于不锈钢的屈服强度。所以，这两种柔性铰链发生疲劳破坏的时候，仍处于材料的弹性变形区。因此，采用名义应力法对这两种柔性铰链进行疲劳分析。

在采用静力分析的基础上，添加疲劳工具的方式来对这两种柔性铰链进行疲劳分析。疲劳工具在静力求解之后添加。因为疲劳分析需要S-N曲线数据，因此在工程数据中手工添加分析材料（不锈钢）的S-N曲线，该曲线如图4所示。

图4 不锈钢的S-N曲线

根据静力分析的应力分布结果，应力最大的地方的疲劳寿命最低，也就是只要查看疲劳分析结果的最小寿命，就是整个柔性铰链的疲劳寿命。由疲劳分析的结果可以知道，传统直圆柔性铰链的疲劳寿命循环次数为108次，可以认为是无限寿命。当b1的取值分别为2mm、3mm和4mm时，新型的直圆柔性铰链的循环次数为108次，可以认为是无限寿命；当b1=5mm时，新型柔性铰链的循环次数为5644万次；当b1=6mm时，新型柔性铰链的循环次数为192万次。

3 新型铰链的参数确定

由前面铰链的性能比较可以知道，在沿Y轴负方向上施加单位力F以及绕Z轴的单位力矩M，新型的直圆柔性铰链较传统的直圆柔性铰链的柔度大，且随b1的增大而增大，新型的直圆柔性铰链相对于传统的直圆柔性铰链具有更高的回转精度，且随b1的增大而增大（b1=6mm时除外）。传统直圆柔性铰链的疲劳寿命循环次数为108次，可以认为是无限寿命。当b1的取值分别为2mm、3mm和4mm时，新型的直圆柔性铰链的循环次数为108次；当b1=5mm时，新型柔性铰链的循环次数出现迅速下降。现将得到的新型铰链的最大形变、回转精度的λ值以及寿命值的数据分别按照公式（2）进行归一化处理，就可以把这些数据映射到0～1范围之内处理，得到的结果如图5所示。

图5 最大形变、λ值及寿命归一化图

从图5可以看出当b1=4.5mm时，三条曲线相交于一点。所以，b1取该值时，新型直圆柔性铰链具有最优的性能。

4 结论

在外载荷相同的情况下，新型的直圆柔性铰链较传统的直圆柔性铰链的柔度大，且随b1的增大而增大；此时，新型的直圆柔性铰链相对于传统的直圆柔性铰链具有更高的回转精度，且随b1的增大而增大（b1=6mm时除外）。当b1=5mm时，新型柔性铰链的循环次数出现迅速下降。

从最大形变、λ值及寿命归一化图得到，当b1=4.5mm时，新型的直圆柔性铰链具有最优的性能。

参考文献：

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［4］闪明才，马树元，谢虎，等.典型柔性铰链转角柔度对比分析［J］.机械设计与制造，2013（09）：97-100.

［5］陈贵敏，贾建援，刘小院，等.柔性铰链精度特性研究［J］.仪器仪表学报，2004，25（s2）：107-109.

［6］肖圣龙.倒圆角直梁型柔性铰链疲劳分析［J］.机电工程技术，2014（07）：66-68.

［7］杜文婷.叶型柔性铰链疲劳分析与寿命预测［J］.机电工程技术，2011（6）：52-56.

第一作者简介：黄兴山，男，1991年生，广东茂名人，硕士研究生。研究领域：精密装备。