Deform-X 柔性铰链设计与分析

摘要:设计了一种Deform-X柔性铰链，利用微积分的思想分析了其等效刚度，推导了Deform-X柔性铰链弯扭耦合等效刚度的理论计算公式。通过一组实例的理论分析和ABAQUS仿真分析，验证了Deform-X柔性铰链等效刚度理论计算公式的正确性。选取外形尺寸相同的X型柔性铰链与Deform-X柔性铰链进行了性能比较分析，在相同转矩作用下，Deform-X柔性铰链弯曲变形转角约为X型柔性铰链的3倍。分别对X型柔性铰链和Deform-X柔性铰链进行了弯曲失效分析，结果表明Deform-X柔性铰链的可使用范围大于X型柔性铰链。设计了基于Deform-X柔性铰链的平面折展四杆机构的实物模型，通过实物测试和仿真分析表明Deform-X柔性铰链能够实现预期变形。最后，对尺寸相同的基于X型柔性铰链的四杆机构和基于Deform-X柔性铰链的四杆机构在相同力矩作用下的变形进行了分析，结果表明基于Deform-X柔性铰链的四杆机构变形更大。

引言

柔性机构是通过柔性构件的弹性变形来输出力或运动的机构。柔性机构的应用领域十分广泛，尽管柔性机构具有很多优势，但其变形运动范围经常受到限制，而且相比刚性机构，设计难度更大。

平面折展机构(Laminaemergentmechanisms，LEMs)最大的优势是机构由二维薄板平面加工生成而能实现三维运动，可以实现如四杆机构、滑块机构等简单的运动，还能实现如球面四杆机构、斯蒂芬森机构等复杂的运动。同时，LEMs集合了正交机构、变胞机构和柔性机构的特性。LEMs实现特性和发挥优势的关键在于柔性铰链，几何尺寸、边界条件、材料特性等是影响其功能特性的关键因素。JACOBSEN等提出了关于LET柔性铰链等效刚度的理论计算公式;MAGLEBY等设计了2种柔性铰链———ＲUFF柔性铰链和TUFF柔性铰链;DELIMONT等总结概括了部分柔性铰链等效刚度的理论计算公式;DELIMONT等设计提出了一系列双片段的柔性铰链，并推导了其等效刚度计算公式;文献提出了用于平面折展机构的S型柔性铰链，分析了其等效刚度;文献设计了一种S-LET复合型柔性铰链，并对其进行了性能分析;文献设计了串联式TripIe-LET，并应用于LEMs滑块机构中。本文设计一种Deform-X柔性铰链，对弯扭耦合的柔性片段进行分析，推导其弯扭耦合等效刚度理论计算公式，并对其进行弯曲性能分析和失效分析，并设计基于Deform-X柔性铰链的平面折展四杆机构实物模型，通过仿真分析和实物测试来验证铰链的有效性和适用性。

1 Deform-X柔性铰链设计

基于文献提出的混合抗拉型(Mixedtensionresistant，MTＲ)柔性铰链设计了Deform-X柔性铰链，Deform-X柔性铰链宽度为w0，长度为l0，厚度为t0，其三维结构如图1所示。

由于Deform-X柔性铰链关于y轴对称，取铰链1/2作为研究对象。根据产生的变形类型不同，Deform-X柔性铰链中的片段可以分为弯扭耦合片段、扭转片段。在图2中，片段A、B、C、D、E、F均为弯扭耦合片段，片段G、H为扭转片段，其中片段A、F的几何尺寸相同，片段B、C、D、E的几何尺寸相同，片段G、H几何尺寸相同。Deform-X柔性铰链的尺寸示意如图2所示。

2 Deform-X柔性铰链等效刚度分析

根据柔性铰链的弹簧等效法，可以将Deform-X柔性铰链中的弯扭耦合片段等效为弯扭弹簧，将扭转片段等效为扭转弹簧，根据弹簧的串并联关系，即可得Deform-X柔性铰链的等效弹簧模型如图3所示，弯扭耦合片段有两种类型，即片段A、F的等效刚度为kBT1，片段B、C、D、E的等效刚度为kBT2，扭转片段只有一种类型，即片段G、H的等效刚度为kT。

根据弹簧等效的串并联关系，即可得到Deform-X柔性铰链的等效刚度为

对于弯扭耦合片段等效刚度的求解，可用微积分的思想分别求解弯曲等效刚度和扭转等效刚度，再将其进行耦合，即可得到弯扭耦合片段的等效刚度。选取片段A计算其等效刚度，设材料的弹性模量为E，剪切模量为G，泊松比为υ。计算弯曲刚度，设片段A在转矩T作用下弯曲变形转角为θB，其微分示意如图4所示。公式推导过程为

式中kB1———片段A的弯曲等效刚度IB———片段A的转动惯量计算扭转等效刚度，设弯扭耦合片段在转矩T作用下扭转变形转角为θT，其微分示意如图5所示。

由于弯扭耦合片段的结构特殊性，扭转等效刚度需要分为3个区间进行计算。

(1)当0＜y＜w1时由于在0＜y＜w1区间内，Δx长度小于铰链的厚度t0，弹簧扭转等效刚度计算精度降低，所以将0＜y＜w1区间片段等效为图5所示虚线长方形部分，则铰链的扭转等效刚度为

(2)当w1＜y＜l1tanα时，Δx长度不小于铰链厚度t0，则铰链扭转等效刚度为

(3)当l1tanα＜y＜l1tanα+w1时由于在l1tanα＜y＜l1tanα+w1区间内，Δx长度小于铰链的厚度t0，弹簧扭转等效刚度计算精度降低，所以将l1tanα＜y＜l1tanα+w1区间片段等效为图5所示虚线长方形部分，则铰链的扭转等效刚度为

文献给出了Ki的近似公式

3 Deform-X柔性铰链实例计算与分析

选取铍青铜和聚丙烯作为Deform-X柔性铰链的材料，铍青铜和聚丙烯性能参数如表1所示。

表1 铰链材料的性能参数

材料	材料弹性模量E/GPa	泊松比υ	屈服强度σs /MPa
铍青铜	128	0. 29	1 170
聚丙烯	1. 4	0. 42	34

 

设计Deform-X柔性铰链的实例，选取实例的α为45°，其余尺寸参数如表2所示。

表2 Deform-X 柔性铰链实例尺寸参数

参数	w0	w1	w2	w3	l0	l1	l2	l3	t0
数值	50	3	0.5	0.5	20	10	9. 5	1	1

 

根据表1和表2中参数由式(1)、(22)～(24)计算可得，铍青铜材料的Deform-X柔性铰链实例的等效刚度为keq=532.27N·mm/rad，聚丙烯材料的Deform-X柔性铰链实例的等效刚度为keq=5.5N·mm/rad。Deform-X柔性铰链受到如图1所示的转矩T时，根据理论推导的等效刚度可以计算得到其弯曲变形转角θt，计算公式为

为验证理论推导的等效刚度计算公式的正确性，在ABAQUS中建立Deform-X柔性铰链设计实例的有限元仿真分析模型，施加相应的转矩T即可得到仿真分析的弯曲变形转角θs，将θt和θs对比分析，理论转角θt和仿真转角θs的相对误差为

当转矩T取不同值时，计算可以得到理论转角θt、仿真转角θs和相对误差δ如表3所示。从表3可以看出，随着转矩T的变化，Deform-X柔性铰链的理论转角θt和仿真转角θs的相对误差均在1.4%内，这证明了理论等效刚度计算公式的正确性。

表3 Deform-X 柔性铰链设计实例( 铍青铜) 的理论转角、仿真转角及相对误差

参数	T /( N·mm)
	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280
θt /rad	0. 186 1	0. 227 3	0. 260 2	0. 298 1	0. 335 4	0. 372 7	0. 410 0	0. 447 3	0. 481 6	0. 521 8
θs /rad	0. 187 8	0. 225 4	0. 268 3	0. 300 5	0. 338 1	0. 375 7	0. 413 3	0. 450 8	0. 488 4	0. 526 0
δ /%	0. 905 2	0. 931 6	1. 364 0	0. 798 6	0. 798 5	0. 798 5	0. 798 4	0. 776 3	1. 392 0	0. 798 4

 

4 Deform-X与X型柔性铰链的性能比较

为说明Deform-X柔性铰链的性能，选取相同外形的X型柔性铰链，即铰链宽度为w0，长度为l0，厚度为t0，铰链角度α为45°，其尺寸示意如图6所示，尺寸参数如表4所示。

表4 X 型柔性铰链实例尺寸参数

参数	w0	l0	t0	w1	l1	w2
数值	50	20	1	3	30	3

 

同样利用微分的思想可以推导得到X型柔性铰链等效刚度理论计算公式为

选取铍青铜作为X型柔性铰链材料，根据式(27)～(29)和表1、4中的数据，可计算得X型柔性铰链实例的等效刚度为keq=1512N·mm/rad。同样，在ABAQUS中建立X型柔性铰链实例的有限元仿真分析模型，施加相应的转矩T即可得到仿真分析的弯曲变形转角θs，分别计算可以得到其弯曲变形的理论转角θt和相对误差δ。

根据计算得到的数据可以绘制出Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链弯曲转角对比变化趋势如图7所示，同理可以得到铰链材料为聚丙烯时Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链弯曲仿真转角对比变化趋势如图8所示。从图中可以看出，相同材料和外形尺寸的Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链的弯曲性能差异很大，在相同转矩作用下，Deform-X柔性铰链的弯曲变形转角约为X型柔性铰链的3倍，即Deform-X柔性铰链可以在较小的转矩作用下产生较大的弯曲变形，其弯曲性能得到很大提升。

5 Deform-X与X型柔性铰链的失效分析

为确定铰链的变形范围，对Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链进行失效分析，在ABAQUS中建立2种柔性铰链实例的有限元仿真分析模型，尺寸参数同前。

材料为铍青铜，对Deform-X柔性铰链施加转矩Tmax=360N·mm，其应力云图如图9a所示，转角云图如图9b所示，分析数据见表5。

对铍青铜X型柔性铰链施加转矩Tmax=700N·mm，其应力云图如图10a所示，转角云图如图10b所示，分析数据见表5。

表5 Deform-X 柔性铰链和X 型柔性铰链失效分析数据对比

材料	铰链	转矩/( N·mm)	最大转角/rad	最大应力/MPa	使用范围/( °)
铍青铜	Deform-X	360	0. 670 9	1 135	0 ～ 38. 43
	X 型	700	0. 456 2	1 164	0 ～ 26. 13
聚丙烯	Deform-X	10. 5	1. 871	33. 70	0 ～ 107. 20
	X 型	19. 5	1. 204	33. 38	0 ～ 68. 98

同理可得材料为聚丙烯的Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链弯曲失效分析结果，失效分析数据见表5。

6 基于Deform-X与X型柔性铰链的四杆机构

设计基于Deform-X柔性铰链实例的平面折展四杆机构，材料为铍青铜，采用线切割加工，该机构实物初始状态如图11a所示，机构展开状态如图12所示。摇杆B末端位移s为37mm时，测得角度α1为23°、α2为30°。同时，在ABAQUS中建立机构的仿真分析模型如图13所示，仿真分析得到摇杆B末端位移s为37.87mm时角度α1为23.17°、α2为30.81°，仿真结果与实测结果基本一致，说明基于Deform-X柔性铰链的四杆机构可以实现预期运动功能。

同理，在ABAQUS中建立相同外形尺寸的基于X型柔性铰链平面折展四杆机构仿真模型如图11b所示，分析结果如图13b所示，在同样力矩作用下，该四杆机构摇杆B末端位移s为23.40mm，角度α1为15.21°、α2为19.29°，因此，基于Deform-X柔性铰链的平面折展四杆机构变形性能优于基于X型柔性铰链的平面折展四杆机构。

7 结论

(1)设计了一种Deform-X柔性铰链，分析了其弯扭耦合等效刚度，用微分法推导出Deform-X柔性铰链等效刚度的理论计算公式，通过设计实例的有限元仿真分析和理论分析结果的对比，验证了理论推导公式的正确性。

(2)通过将Deform-X柔性铰链与具有相同外形尺寸X型柔性铰链的对比，表明在相同转矩作用下，Deform-X柔性铰链可以实现更大的弯曲变形。

(3)对Deform-X柔性铰链和X型柔性铰链进行了失效分析，在相同尺寸和材料条件下，Deform-X柔性铰链的使用范围均大于X型的柔性铰链。

(4)设计了基于Deform-X柔性铰链的平面折展四杆机构的实物模型，通过实物测试和仿真分析表明Deform-X柔性铰链能够实现预期的变形，机构能够实现预期的运动。