正圆、椭圆、直角和三角柔性铰链的三自由度微定位平台性能比较

摘要：为了研究柔性铰链形式对微定位平台性能的影响，对正圆、椭圆、直角和三角柔性铰链的三自由度平台的静态和动态特性进行比较分析。采用有限元软件ANSYS对其特性进行比较分析，分析结果可得如下结论：不同平台的柔度有较大的差别，直角铰链平台柔度最大，三角铰链平台最小，正圆和椭圆柔性铰链柔度相近；铰链形式对平台运动性能有较大的影响，直角柔性铰链平台相对于其他平台具有更小的转角；不同铰链平台在各个方向的位移灵敏度存在差异，圆形铰链平台在各个方向具有更高的灵敏度；柔性铰链形式对平台的固有频率影响较大，直角铰链平台固有频率最小，三角铰链平台最大，正圆柔性铰链和椭圆柔性铰链柔度相近。综合不同柔性铰链平台的性能发现圆形铰链平台具有较好的综合性能。

引言

微纳米级定位工作台在精密加工与精密测量、微电子工程、生物工程、纳米科学与技术等领域的作用已越来越重要，应用越来越广泛，对其要求也越来越高，不但要具有微纳米级的定位精度，且要具有优良的稳定性和刚度及快速的响应等。柔顺机构是以柔性铰链代替传统运动副，采用柔性铰链的弹性变形传递运动和力的一种新型免装配机构。柔顺机构作为一种新型的传动结构形式，具有无机械摩擦、无间隙、运动灵敏度高和加工简单等优点，特别适宜用于精密定位领域的传动机构。柔顺机构与并联机构有着密切的联系，并联机构的特点在一定程度上加强和弥补了柔顺机构的优点与不足，两者的有机结合可满足运动分辨率高、响应快、尺寸小等精密操作和定位要求。并联结构比串联结构设计更为紧凑，所占空间更小。总之，柔顺并联机构具有精度高、刚度大、结构紧凑、对称性好、速度高、自重负荷大、动力学性能好等优点。由于微定位平台是利用柔性铰链的变形工作，采用何种形式的铰链构成柔顺并联机构对其性能尤为重要。设计四种不同柔性铰链的3-RRR柔顺并联机构，并采用有限元分析软件对其静态和动态特性进行比较分析，为柔顺并联机构的柔性铰链形式选择提供思路。

23-RRR柔顺并联机构

3-RRR平面柔顺并联机构示意图，如图1所示。它是由3个RRR运动支链组成，各个运动关节为柔性铰链，可以实现动平台X和Y方向的平动及绕轴的转动。驱动端为压电陶瓷驱动器作用位置。目前用于定位平台的典型柔性铰链包括正圆柔性铰链、椭圆柔性铰链、直角柔性铰链和三角柔性铰链，其结构形式，如图2所示。平台1~4表示分别采用上述4种柔性铰链构成。各种柔性铰链具有不同的特性，需要分析各种柔性铰链对定位平台性能的影响，针对相同的材料性能参数，采用同样的边界、载荷条件，下面比较分析具有不同柔性铰链的平台的静态和动态性能。

3 静态特性比较分析

采用有限元软件ANSYS对定位平台进行分析其性能。为了提高计算精度，平台有限元模型采用二次实体单元Solid95。模型材料选用铝合金，其弹性模量为71GPa，泊松比为0.33。为了满足求解精度，同时考虑柔性铰链的尺寸较小，铰链处网格密度设为0.1mm，其他地方网格密度设为0.5mm。为了比较分析不同柔性铰链的平台特性，平台的运动支链结构参数和柔性铰链的尺寸参数设为相同，如表1所示。

3.1柔度比较分析

柔度是设计和评价定位平台的定位精度的一项重要指标，建立其柔度模型是平台精度分析和优化设计的基础。为了比较所设计的四种平台的柔度性能，定义表示其输入力与输出位移之间关系矩阵关系式：

式中：向量[U_ox U_oy U_oz]^T3个分量—X、Y方向上的位移和绕Z轴转动角度；[F_in1 F_in2 F_in3]—施加在如图1所示的驱动端的输入力，柔度矩阵C_oFin的每一列表示在某一驱动力对输出位移的影响，其每一行表示所有驱动力对某一方向输出位移的作用。

根据式（1）表示的柔度的定义关系式，应用软件ANSYS获得柔度矩阵的过程为：
（1）分别在载荷端施加单位载荷，F_in=［100］、F_in=［010］、Fin=［001］；
（2）测量输出端的各个位移，则可以得到相应的柔度矩阵的某一列元素，则可以得出四种不同柔性铰链平台的柔度矩阵分别如下：

式中：式（2）~式（5）得出的位移单位为，转角单位为，式（2）~式（5）—正圆柔性铰链、椭圆柔性铰链、直角柔性铰链和三角柔性铰链平台的柔度矩阵，由此可得出如下结论：各个平台柔度有较大的差别，直角柔性铰链平台柔度最大，三角柔性铰链平台最小，正圆柔性铰链和椭圆柔性铰链柔度相近。

3.2 运动学比较分析

反映机构输入位移与输出位移之间关系的表达式可写为：

同理，根据雅可比矩阵的定义关系式，应用软件ANSYS获得雅可比矩阵的过程为：（1）分别在载荷端施加单位位移（1）；（2）测量动平台中心的位移，则可以得到相应的雅可比矩阵的某一列元素，则可得出四种构型的机构的雅可比矩阵分别如下：

由式（7）~式（10）表示的雅可比矩阵可知，四种平台均能实现所期望的运动，但是各个方向的运动性能有较大的差别，说明柔性铰链对机构的运动性能影响较大。比较雅可比矩阵的第3行可知，直角柔性铰链平台相对于其他平台具有更小的转角。

3.3 灵敏度分析

为了研究输入位移对输出位移的影响，设压电陶瓷驱动器最大行程为60，分别在第1、2、3驱动端单独施加输入位移，将（1~60）μm分为12个点，分别得出其对应输出位移，并绘出输出位移与输入位移之间的关系比较曲线，如图3所示。雅可比矩阵元素与输入位移之间的关系，如图3（a）~图3（g）所示。由图3可知，它们为线性关系，通过求解反映输出位移与输入位移的直线斜率可以得出四种不同平台在各个运动方向的输出灵敏度，式（11）~（13）分别表示四种不同平台在X、Y、绕Z方向的位移灵敏度Sx、Sy和Sz，它们每一行分别表示某一驱动端对X、Y、绕Z方向的位移灵敏度。由式（11）~（13）比较分析可知，不同铰链平台的各个方向的位移灵敏度存在差异，且不同驱动端对各个方向的灵敏度也不同，圆形铰链平台在各个方向具有更高的灵敏度，所以圆形铰链平台具有较好的综合性能。

4 动态特性比较分析

为了比较分析柔性铰链形式对平台的动力学特性的影响，对其固有频率进行比较分析，四种平台的固有频率，如表2所示。

 

表2 机构的固有频率比较分析

阶数	固有频率（Hz）
	圆形	椭圆形	直角形	三角形
1	47.6	44.4	23.8	123.2
2	50.7	44.5	23.9	129.6
3	87.0	78.6	42.3	224.6

5 结论

（1）各个平台柔度有较大的差别，直角柔性铰链平台柔度最大，三角柔性铰链平台最小，正圆柔性铰链和椭圆柔性铰链柔度相近。
（2）4种平台均能实现所期望的运动，但是各个方向的运动性能有较大的差别，说明柔性铰链对机构的运动性能影响较大。直角柔性铰链平台相对于其他平台具有更小的转角。
（3）不同铰链平台的各个方向的位移灵敏度存在差异，且不同驱动端对各个方向的灵敏度也不同，圆形铰链平台在各个方向具有更高的灵敏度，所以圆形铰链平台具有较好的综合性能。
（4）柔性铰链形式对平台的固有频率影响较大。直角柔性铰链平台固有频率最小，三角柔性铰链平台最大，正圆柔性铰链和椭圆柔性铰链柔度相近。

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