探究析铰链间隙及构件柔性对并联机构动力学性能的影响

通常，由于机构制造和安装误差以及在运行过程中产生的正常磨损，使联接构件的副元素间产生间隙，导致构件副元素间发生严重碰撞和猛烈的冲击，增加了构件元素间的动应力，加剧了杆件磨损、增大了弹性变形，还产生噪声及引起系统振动，从而降低了机械系统的整体效率。针对机构间隙问题， BAUCHAU等提出一种用于描述柔性多体系统中典型间隙铰链的运动学的方法; ZHAO等讨论了铰链间隙的大小对空间串联机器人的动力学性能的影响; 陈江义等分析了含铰链间隙并联机构的动力学; KAKIZAKI等研究了含铰链间隙的空间机构动力学建模，并考虑了杆件的柔性; 何柏岩等提出并建立了刚柔性机械臂在含铰链间隙情形下的动力学模型。虽然目前国内外对机构含铰链间隙时的动力学及柔性并联机构的动力学进行了大量的分析研究，但对于含铰链间隙并考虑柔性的并联机构动力学分析还需要进一步深入。因此，以3-ＲＲＲT 并联机构为对象，利用ADAMS软件，在同时考虑铰链间隙和构件柔性情况下，对其动力学性能进行分析。

含铰链间隙机构的动力学模型

由于含间隙的铰链在运动过程中会产生碰撞，而金属材料的零件具有弹性和阻尼特性，并且铰链运动过程的各个状态的变化也需要一定的过渡，为了使分析结果更加切合实际，根据运动弹性动力分析理论，为了弥补库仑摩擦力模型不能准确描述静摩擦到动摩擦过程中摩擦力变化情况，选用非线性弹簧阻尼接触力模型和修正的库仑摩擦力学模型来建立机构含铰链间隙时的动力学模型。

1. 1 非线性弹簧阻尼接触力模型

在分析机构含铰链间隙的动力学特性时，需要计算接触力。为了计算铰链销轴与套筒的接触力，需建立一个能表示两碰撞体的材料特性、碰撞速度、接触时的表面特征的分析模型。运用赫兹接触模型，并考虑阻尼产生的能量损失来建立接触力模型。

F_n = F_k + F_d = Kδⁿ + Dδ· (1)
式中: F_k 为弹性力，F_d为能量损耗，K为刚度因子， D为阻尼系数，δ为撞入深度，δ·为碰撞速度。由于构件是金属接触，力指数n取为1. 5。

半径为r₁、r₂的两个圆内接触，其刚度系数为
K = 4/3 ( σ₁ + σ₂)[r₁ r₂/(r₁ － r₂)]^1/2 (2)
其中: 材料参数σ₁、σ₂定义为σi = ( 1 － ν_i²) /E_i( i =1，2) ，ν_i为材料的泊松系数，E_i为材料的弹性模量。
阻尼系数D 表达式为D = ηδⁿ，其中阻尼因子η通过计算能量损失得到，为
η = 3K ( 1 － e² )/4δ· ^(-) (3)
将式( 3) 代入式( 1) 中可得考虑阻尼的法向 接触力
Fn = Kδ_n [1 + 3 ( 1 － e² )δ·/4δ·^(-)]

1. 2 修正的库仑摩擦力模型

图1 显示了ADAMS中描述摩擦力时采用的修正的库仑摩擦力的模型。它的优点是考虑了库仑摩擦、 静摩擦和黏滞摩擦，弥补了库仑摩擦不能准确描述从静摩擦到动摩擦的过程 中摩擦力情况，使静摩擦力的计算更加准确，并且 使静摩擦变化到动摩擦的过程更符合实际运动情况。

图中: μs为静摩擦因数; μd为滑动摩擦因数; vs为最大静摩擦因数时的相对滑动速度; vd为最大动摩擦因数时的相对滑动速度。

柔性构件模型

ADAMS 中构建柔性构件的3种方式: ( 1) 将柔 性体离散化，分段形成多个刚性体; ( 2 ) 用ADAMS /Auto Flex 模块直接创建柔性体; ( 3) 结合ANSYS 软件平台和ADAMS 软件建立柔性构件体。由于 第3 种方法建立的柔性体能比较真实地反映实际柔性 体的运动情况，所以文中选择该方法。具体操作过程如下: 把在三维软件中生成的构件模型输入ANSYS 建模软件中，并适当选择单元类型划分单元。把节点 建在构件与系统中其他构件相对运动的回转中心处， 并使用刚性接触区域来处理该节点。对该构件模型实 施模态分析，把外部使用的节点作为ADAMS 模型中 的节点，并创建模态中性的. mnf 文件，此中性文件 包括柔性构件的转动惯量、质量和质心及振型和频率，还有对载荷的参与因子等参数信息。因此，可以直接把此文件输入ADAMS 软件中来构建柔性构件体。图2为输入到软件中的模态文件。

分析算例

表1 钢的材料参数

密度/( kg·m－3 )	7800
泊松比	0. 29
弹性模量/GPa	207

图3 所示为ADAMS环境下建立的3-ＲＲＲT 机构 模型，坐标系设置如图中表示。构件材料为钢，其 材料属性列于表1。该机构由固定平台、3 条支链和运动平台组成。每条支链由2个杆件、3 个转动铰链 及1个移动副组成，铰链轴线和移动副轴线平行，并且3条支链两两正交。支座的移动带动支链和运动平台的共同运动。现考虑: ( 1) 每条支链中两杆件的柔性与两杆件间的铰链间隙对并联机构系统性能的影响; ( 2) 柔性并联机构含间隙时的动力学性能受驱动速度的影响程度。为方便分析，在两杆件的铰链采用销轴和套筒连接，并将一个杆件与销轴固定，另一 个杆件与套筒固定。

以图3 的3-ＲＲＲT 并联机构为研究对象，考虑机构每条支链的柔性，基于ANSYS 软件对支链中的 各杆件进行模态化分析，将其转化为柔性杆件调入 ADAMS 软件中取代机构中相应的刚性杆件，并建 立连接和进行相应参数设置。机构中只考虑杆件的 柔性，其他构件如动平台、支座、销轴和套筒等都 视为刚性体。将3 个移动副设为驱动副，并以图3 中驱动部件所在的位置设为初始位置，匀速运动， 设低速时速度为1 m/s，高速时速度为2m/s，仿真 步数设置为300步，铰链间隙定为0. 2 mm。另外 ADAMS 中对该并联机构进行分析时所用到的参数如表2所示。

 

表2 ADAMS 中接触力模型所需参数

阻尼系数/( N·s·mm－1 )	12000
刚度因子/( N·mm－3 /2 )	2.676 × 106
恢复系数	0. 9
动摩擦因数	0.16
撞入深度/mm	0. 1
静摩擦因数	0.23

图4 是对并联机构是否含有间隙与是否为柔性时 的动力学性能进行比较( 注: 图4 和5 中的曲线的含 义: rigid 表示刚体，flex 表示柔体，c0表示间隙为0， c0. 2 表示间隙为0. 2 mm，D表示低速，G 表示高速) 。

图4间隙并联机构动力学性能的比较 通过对比可以看到: 机构为刚性时，无论是否含 有间隙，动平台y 向的速度与加速度基本保持恒定; 柔性影响动平台y 向的速度以及加速度，并且铰链间隙越大速度变化的振幅和加速度变化的振幅也越大，如图4 ( b) 机构无间隙时，动平台加速度正向的峰值在5m/s² 左右，而机构间隙为0. 2mm时峰值几乎达到10m/s² ; 间隙机构的接触力受柔性的影响比较小; 无论是速度、加速度，还是接触力，在变化时振 幅都是由大逐渐变小，直至达到平稳状态。

图5 是不同速度时并联机构在考虑间隙和柔性时的动力学性能比较。通过比较可以看到: 驱动速度为 2 m/s 时动平台的速度变化几乎是驱动速度为1m/s时的两倍，相应地加速度也成一定比例; 高速时机构 接触力幅度的变化要比低速时大; 而机构平稳性方 面，低速运动时要较高速时好; 无论是高速还是低速，机构的接触力、速度和加速度都是按照振幅由大 到小逐渐变化的，并逐渐达到平稳状态。

图5 不同速度的间隙并联机构动力学性能的比较

4 结论

为了揭示铰链间隙、构件柔性及驱动速度对并联机构动力学性能的影响，对含间隙3-ＲＲＲT 柔性并联 机构的动力学性能进行了分析。结果表明: ( 1) 间 隙对刚性机构速度的影响很小，对加速度的影响亦很 小，但对接触力有一定的影响; ( 2) 柔性对机构的 速度和加速度都有影响，并且随着间隙的增大柔性的影响也越大，但柔性对接触力的影响不是很大; ( 3) 驱动速度越大，机构的动力学性能受间隙和柔性的影 响也越大，并且运动越不平稳; ( 4) 无论是哪种因素的影响，机构的接触力、速度和加速度都是按照振幅由大到小逐渐变化，并逐渐达到平稳状态。

因此，在设计和制造并联机构时一定要考虑机构运动中的大挠度构件的柔性，而且对铰链间隙也不容忽视，也要作为重点研究对象，尤其是要求在高速状态下运动的机构，更要重视柔性和间隙对机构动力学性能的影响。