柔性铰链三维测头的设计及力学特性分析

测头是坐标测量机的关键零部件之一，近年来三维测头因其测量参数全面，测量方式灵活的优点收到 越来越多研究人员的关注．国内外许多研究人员致力于测头的应用以及新型测头和测头误差理论的研 究 ，提出了各种三维测头结构，三维测头开始越来越多的应用于各种坐标测量设备中,在三维测头 体系中，整体式测头因其力学表现和理论模型更为接近、集成度高、精度高等优点逐渐成为三维测头的主 要发展方向,本文在文献的基础上设计了一种基于柔性铰链的整体式三维测头机构，并分析了其力学特性。

1 三维测头结构设计

1．1 导向机构设计

图1为基于柔性铰链的三维测头系统铰链部分局部原理图，铰链1为X方向平动执行机构，铰链2为 Z方向平动执行机构，铰链3为y方向平动执行机构。由图1可以看出，这种结构由3组相互连接的平行四边形构成。这种相互连接的平行四边形结构可以使测头在进行三维测量时确保测头部分做平行运动。

1．2 三维测头总体结构设计

柔性铰链的三维测头总体结构如图2所示．铰链1为X方向的平动执行机构，铰链2为Z方向平动执 行机构，铰链3为y方向平动执行机构1' 为测量X方向平动执行机构位移的位移传感器，2' 为测量Z方 向平动执行机构的位移传感器，3' 为测量y方向平动执行机构的位移传感器．测头4通过螺纹连接到导向 机构上．进行三维尺寸测量时，三维测头通过螺钉固定的三坐标测量机上，被测工件固定在工作台上，移动测头与被测工件待测部位接触，被测表面的凸凹变化，会引起测头在X、y、Z等3个方向上移动．测头在 X、y、z等3个方向上的移动会被电感传感器感收到，从而引起电感的变化，输出电压或电流信号，再经过 滤波、放大和A／D转换后，数据处理，可以得到测量结果。

在三维测头机构加工过程中，为了加工出理想的柔性铰链，并实现测头机构的小型化，所设计的测头 结构采用整体切割方式加工实现，即根据理论设计柔性铰链的轮廓和尺寸，用线切割加工出整个柔性铰链 系统，每个方向由两个平行四边形机构，共8个柔性铰链构成，实现微小位移范围内的平动．测头三维运动 采用串联的方式实现．图1，2中，下半部分为X向移动铰链机构，上半部分为y向和Z向复合机构，这种复 合机构能有效缩小测头体积，增加整体测头的高集成度．在具体实施中，y向和z向复合机构中空部分安 装传感器和传感器引线，x 向机构中空部分安装x 向传感器和采集电路板，实现机械部分和信号处理部 分一体化，减少外部干扰的影响，提高检测精度．

2 机构特性分析

柔性铰链是无机械装配的链接机构，该机构利用材料弹性变形实现自由度约束，由于这种约束方式没有间隙和摩擦，因而更接近于理想约束，加之采用整体结构，可以实现约束小型化。基于这些优点，柔性铰 链机构已经应用于仪器设备微小位移实现中，在基于柔性铰链的微位移机构中，一般采用平行四边形机构实现微位移导向。这种导向机构具有较高的位移分率(可达lnm)和较高的导向精度，无机械摩擦、无间隙、不需要润滑、不存在爬行现象，且结构紧凑，体积小，重量轻，易于加工装配。因此，在精密定位中得到广泛的应用。

2．1 柔性铰链机构弯矩分析

图3是一种基于柔性铰链的平行四边形导向机构，该机构由4个柔性铰链组成，在外力作用下，铰链 产生弹性变形．由于机体上其他部分的厚度远大于铰链厚度，因此，可看作刚体．导向机构受力时，当柔性 铰链变形较小时，与铰链相连的工作台近似作平移运动．

在图3中，当外力F作用于工作台时，铰链受到F的作用，同时受到由刚体产生的阻力力矩Mo的作用，在F和力矩M。共同作用下，铰链A上的横切面受到的弯矩为

M(x)=[一F(L+2R+△一x)+Mo]／2   （1）

其中 F为测头测量力；L为柔性铰链之间的间距；R为柔性铰链半径；△为测量 力点和柔性铰链之间的间距；x为左侧柔性铰链变形区域长度；M0为柔性铰链反作用力。

铰链B上的横切面受到的弯矩为

M(x' )=[一F(△+x' )+Mo]／2，

其中X'右侧柔性铰链变形区域长度．

根据平行四边形机构工作原理，整个铰链A和整个B变形方向相反、形状相同．如果X=X' ，那么 M(x' )=一M(x)。

据此，求得Mo为

Mo=F[L+2(R+△)]／2   (2)

将式(2)代入式(1)，铰链A上横切面受到弯矩为

M(x )= F(x—R—L／2)/2   (3)

2．2 工作台位移和受力关系分析

假设铰链一端固定，构成悬臂梁机构，则梁的转角与弯矩之间的关系为

dθ(x)／dx— M(x)／(EI)    (4)

其中 E为铰链材料的弹性模量；I为梁横截面的惯性矩， 当铰链截面为方形时，其对应的梁横截面的惯性矩I为

I= bh³／12    (5)

其中 b为铰链的厚度；h为铰链某一处的宽度，且

 

将式(3)，(5)和式(6)代人式(4)，铰链上 x处的转角为

令X一2Rcos²(ψ ／2)，其中 为代变量，对式(7)进行变量替换，并取x=2R，从式(7)推导出铰链A
右端面的转角为

对式(8)积分并进行变换得到


其中λ =1+t／(2R)， 为代变量．令

其中 ηω为定义的变量。
将式(9)代人式(6)可得
θ（2R）=【3Lηω/(8EbR²)】F
其中θ（2R）为柔性铰链转过的角度。
铰链在外力F作用下转动θ（2R）后，工作台移动δ ，其值为
δ=Lθ（2R）=【-3L²ηω/(8EbR²)】F
其中 δ为工作台移动位移。
从式(9)和式(10)可知，在外力作用下，铰链转动的角度以及工作台移动的距离与作用力成正比，其特性类似弹簧，相应的弹性系数k为
k=F／δ = 8EbR²／(3L³ηω)。

实际应用中，在移动同等距离的情况下，作用力越小，反应在测头的测量力也会愈小，由测量力引起的 连杆、柔性铰链的变形也会愈小，测头工作状态和理想分析状态就更为接近，因测量力因其的机构变形和 材料应变就更小．因此，在柔性铰链机构设计中，应尽可能的降低五的数值，确保机构工作于近似理想状 态，提高测量精度．

3 结 论

文中在柔性铰链基础上的设计了一种整体式三维测头机构．通过分析柔性铰链机构转角与受外力作 用之间的关系，计算柔性铰链转角和其力学模型的建立，给出了铰链转动的角度与作用力以及工作台移动 的距离成正比关系，并推导出柔性铰链的弹性系数五的数学表达式．在三维测头机构设计中，参数误差对测头特性的影响，柔性铰链变形的非线性问题及其补偿的理论研究有待进一步探索。