平面柔性铰链导向机构刚度分析与实验测试

柔性铰链是一种特殊的机构形式，它用材料可逆的弹性变形来传递运动和能量，在宇航、制造、光学、生物工程等诸多领域都有广泛应用，尤其是近几年，在微位移、微定位、测量、光学平台、微调整机构、大型天线空间展开机构等工程技术领域应用越来越多．柔性铰链因在结构上的一体化设计和利用弹性形变产生运动和传递能量，它具有无空回、无摩擦、无间隙、无噪声、无磨损、运动灵敏度高等 特点．平面柔性铰链是柔性铰链中的一种，一般采用普通的片簧加工而成，加工成本低，结构装配简单，特别适合于精密机械设计领域．采用平面柔性 铰链设计的导向机构与传统的导向机构相比具有结构紧凑、零部件少、导向精度高、不需要润滑等。

柔性导向机构的基本形式

采用柔性机构作为导轨，用以实现高精度导向，其常用结构形式如图1所示的四种平行四边形平动导向机构，按照顺序分别命名为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型．其中Ⅰ型是一种典型的半直圆柔性铰链导向机构，结构接凑，稳定性好，但铰链部分易疲劳；Ⅱ型是带加强板的平行簧片导向机构．该机构用簧片代替加工成型的柔性铰链，其抗疲劳能力要好于Ⅰ型，但零件较多；Ⅲ型为平行簧片导向机构，该机构结构简单，但整体的稳定性不如Ⅰ型和Ⅱ型；Ⅳ型为平面柔性铰链导向机构，该机构克服了Ⅰ型易疲劳的弱点，在稳定性上又优于Ⅲ型，是一种很有应用潜力的一种柔性导向机构。

四种柔性导向机构中的前三种机构有文献进行详细的分析和论述，而平面柔性铰链导向机构（Ⅳ型）在实践中应用较少，从目前的文献中尚未发现有相关的设计理论．文中以材料力学的弯矩方程为基础，通过理论推导给出了平面柔性铰链的抗 弯刚度和导向机构的刚度解析公式；设计加工实验 样件，并在弹簧拉压实验机上进行了测试，对比分析解析公式计算结果和测试结果，用来验证解析公式的正确性。

平面柔性铰链的抗弯刚度

如图１（ｄ）所示的由平面柔性铰链构成的导向机构，其平面铰链部分的结构如图２所示，由厚度为ｈ的不锈钢板切割而成半径为Ｒ 的平面铰链， 其中最窄处的宽度为ｔ，Ｏ点为铰链的对称中心，Ｏ′ 点为所切割的半圆的圆心，设沿坐标轴ｘ 方向任意一点处铰链的宽度为ｂ（ｘ），ｚ 轴垂直于铰链表面，在沿ｙ轴方向为铰链施加力矩Ｍｙ，铰链处将产生垂直于铰链平面方向的弯曲变形，如图２（ｂ）

在力矩Ｍｙ的作用下，铰链产生转角为α，根据材料力学弯矩公式有

为了实现精密导向功能，采用如图１（ｄ）所示 的平行四边形机构做为导向机构．当该机构在力Ｆ的作用下产生位移δ，导向机构变形示意图如图３ 所示，则铰链处产生转角α与δ 的关系为

根据能守恒关系，导向机构在力Ｆ作用下产生位移δ所做的功转变为铰链变形的弹性势能，有

导向机构刚度测试

为了验证平面柔性铰链导向机构的刚度解析式（８）的正确性，设计了一套如图１（ｄ）所示的平行 四边型导向机构，图４是设计加工的样件照片．该机构主要由两片平面柔性铰链和两块刚性支撑板构成．平面柔性铰链采用了硬化后的３０４不锈钢薄板线切割加工而成，为减轻重量，支撑块由硬铝合金材料加工，簧片的参数见表１.

　

用弹簧拉压仪对该导向机构进行测试，该仪器 的力测量分辨率为０.００２Ｎ，位移分辨率为０.０１ｍｍ．通过手动进给，记录进给的位移和对应导向机构弹性力，得到力和位移关系曲线如图5所示．采用最小二乘法做直线拟合，得到该机构的刚度为１．０１Ｎ／ｍｍ，按照理论式（７）计算刚度为１．０６Ｎ／ｍｍ，相对误差为４.７％，测试结果小于理论 计算结果，其误差来源主要在于式（７）中只考虑了簧片铰链部分的变形，没考虑整个簧片的变形．

采用平面柔性铰链导向机构设计了ＣＮＣ齿轮测量中心一维测头防撞装置，如图６所示．该装置主要由一维ＴＥＳＡ 测头、平面柔性导向机构和 位置传感器等构成．当测针受到撞击后，推动ＴＥＳＡ测头后退，位置传感器感测到测头位移的变 化后将信息传送到控制系统，控制驱动电机将整个测头向后退到安全位置，实现了ＴＥＳＡ 测头的安全保护．

结论

由材料力学的挠曲线微分方程推导出平面柔性铰链的抗弯刚度解析式，在此基础上应用能量守恒关系得到了平面柔性铰链的刚度公式，通过加工样件进行测试验证导向机构刚度解析式的正确性．
（１）实验测试表明，平面柔性铰链解析公式与实际测试结果的误差为4.7％，理论计算刚度大于测试结果；
（２）产生误差的原因在于解析公式中只考虑了铰链部分变形，没有考虑簧片其他部分的变形．此外，材料的弹性模量、簧片加工尺寸的不确定性等对测量结果均有一定的影响.

为了提高平面柔性铰链刚度计算精度，刚度计算解析公式中应将整个簧片的变形考虑进去，另外，需要将簧片材料的弹性模量、簧片加工尺寸的不确定性等影响因素加以考虑，以形成完善的平面 柔性铰链导向机构分析理论。

本文摘自《西安工业大学学报》，原文作者：王艳波、白朝辉、王洪喜等，本站编辑：赵小刚